Pühapäev, 29. november 2009

Vihmapiiskadest matemaatiliselt

Kuidas leida, mitu kuupmeetrit vihma sajab 10 ruutmeetrilisele pinnale Eestis keskmiselt? Milline on vihma keskmine kiirus maapinna lähedal? Milline on vihmapiisa keskmine ruumala või mass?
Püüame neile küsimustele vastuse leida. Need pole minu välja mõeldud probleemid, vaid üks huviline esitas need ja tagamõttega – sademete langemise energia välja arvutamiseks. Loodetavasti õnnestub sellest ka asjalik uudis kirjutada, kui temaga on asi läbiarutatud – ehk siis jaanuariks.
Eestis on sademete hulk vahemikus 400–800 mm aastas. Keskmiselt võime öelda, et sajab 600 mm aastas. Ruumala on pindala korda kõrgus (veekihi paksus), seega 10m2 korda 0,6 m = 6m3 (kuupmeetrit). Analoogselt saad arvutada ka teiste sajukoguste kohta.
Vihmapiisa kiirus sõltub piisa läbimõõdust (diameetrist). Mida suurem piisk, seda suurem lõppkiirus. Kui piisa läbimõõt on 0,1 mm, siis lõppkiirus on 0,27 m/s, kui 1 mm, siis 4,03 m/s, kui 2 mm, siis 6,49, 3 mm puhul 8,06, 4 mm puhul 8,83 ja 6 mm puhul 9,2 m/s. kui piisa läbimõõt on vahemikus 1,2 kuni 4 mm, siis saab lõppkiiruse välja arvutada valemist u = (k)(r**0,5), kus u on lõppkiirus ja k on 2,01 X 10**3 cm**0,5 s**–1 ja r on piisa raadius, mitte diameeter – viimase järgi mõned arvud on juba antud!
Valem ei anna täpselt alguses näitena toodud arvusid, sest need on katsetega määratud ja valem on empiiriline (lähendus). See kehtib üsna täpselt umbes 20 °C  ja normaalrõhu (1013,25 hPa) puhul, sesr teatavasti õhutihedus sõltub rõhust ja temperatuurist.
Mass ja ruumala sõltuvad jällegi piisa suurusest. 1…5 mm diameetriga piisa mass on 0,5–70 mg (2 mm umbes 4 mg). massi saab välja arvutada ka valemist tihedus korda ruumala, kusjuures vee tihedus on 1 g/cm3 (kui päris täpne olla, siis 3,98 kraadi juures, muu temp puhul väiksem) ja ruumala on arvutatav valemist 4/3πr3 (r kuubis), eeldusel, et piisad on sfäärilised. Tegelikult on vaid väikesed vihmapiisad (uduvihm) kerakujulised. Suured piisad deformeeruvad õhutakistuse tõttu ja omandavad lameda kukli kuju. Seetõttu annab valem häid tulemusi väikeste piiskade puhul.

Allikas: http://www.madsci.org/posts/archives/2000-07/962626446.Ph.r.html. 

Kommentaare ei ole: