Baromeetriline aste ja kaks arvutusnäidet

Tähtede ülitugev vilkumine

Kus öö piisavalt selge, võis jälgida tähtede ebatavaliselt tugevat vilkumist. Tavaliselt tähed siiski pigem virvendavad, aga seekord kadus mõni silmapiirl lähemal olev täht hetkeks ära ja ilmus uuesti, kusjuures suure sagedusega. Seniidile lähemal olevad tähed päris ära vahepeal ei kustunud, kuid siiski väga vilkuvad. Seejuures värv muutus sinakasrohelise ja punaka vahel. Tähted vilkumist seletatakse näiteks õhu fluktuatsioonidega (tuulehood, tiheduse muutused jne). Värvusmuutusi saab seletada veeauru ja veepiisakeste hulga kõikumisega atmosfääris.

(Viimase paari nädalaga on ilmaelu väga kirju olnud, nagu ikka, alates uue aasta megalumest kuni praeguse hämmastava härmatise-ja udulaineni - põhjuseks ikka vana hea tuttav inversioon- ning ja mis kõik seal vahepeal, et loodetavasti on lähiajal aega kõigest sellest siin ka kirjutada ja fotomaterjalidega illustreerida).

Avaldati soov, et näha 2010. a. jaanuari härmatist. See härmatiseperiood oli märkimisväärne, sest tekkis juba 9. jaan, aga lagunes alles 20. jaan. paiku. Tipphetkel oli härmatise all mitu riiki ja sadu tuhandeid ruutkilomeetreid. Need pildid on tehtud 10. jaan. Tartus, kuid see härmatis murdis palju oksi, ka puid või koolutas neid. Sellest on fotod Nõmmelt.

Härmatis alles pakseneb.

Härmatis maksimaalses staadiumis (ei ole lumi puudel)

Härmatis murdis oksi...

...ja painutas puid.

Mõned küsimused lume ja tuisu kohta (lisatud üks seletus). Täiendatud!

Ümbritseva maailma ja looduse kohta võib esitada mitmesuguseid huvitavaid küsimusi. Esitame neist mõned.

1) Miks lumehelbed on kuueharulised ja kas päriselt on nende sümmeetria ka täiuslik ning kas lumehelbed on kordumatud?

2) Miks lohud, jalajäljed jne täis tuiskavad? (küllap olete tähele pannud, et tuisuse ilmaga on varsti jalajäljed täis tuisanud, kuid miks?)

Lumehelbe heksagonaalne süngoonia (kuusnurksus) tuleneb jää kristallstruktuurist. Lumi on nagu teemant või soolgi mineraal. Veemolekulid moodustavad jääs teiste veemolekulidega vesiniksidemeid, mis on umbes 109-120 kraadise nurga all, seega sisenurk on ligi 60 kraadi (2 sideme vahel) ja 60 korda 6 annabki 360 ja saab nähtust ligikaudu ka nii seletada. Kuid nii on asi vaid molekulaarsel tasemel ja selline lähenemine on mehhanistlik. Ometigi ilmneb molekulaarne kuusnurksus ka makroskoopilisel tasemel. Asi on selles, et kõige kiiremini kasvavad jääkristallil teravad küljed. Kuna neid on kuus (molekulid moodustavad ju küllaltki "kandilise" struktuuri, millel on 6 teravamat kohta), siis ilmneb kuusnurksus ka makroskoopiliselt, kuigi füüsiktel pole molekulide taseme kuusnurksuse ülekandumine makroskoopiasse siiski veel päris selge. Nähtust võib seletada ka teisel, filosoofilisemal viisil. Stabiilsed on looduses sellised ühendid ja struktuurid, mille energia on minimaalne. See on põhjus, miks raud jpt tehismaterjalid roostetavad, lagunevad jne - nad on energiarikkad ega ole stabiilsed ja püüavad saavutada vähima energiaga taseme. Ka jää moodustumisel tekib esmajoones struktuur, millel on võimalikult väike energia ehk suurim stabiilsus, milleks on heksagonaalsed kristallid.

See on tõesti nii, et enamus kristalle on tegelikult defektsed. Tõepoolest leidub ka oluliste vigadeta kristalle, kuid see on haruldus. Mingid mikropraod või ebasümmeetrilisused on enamikel kristallidel.

Kas kõik on erinevad? Teatud mööndusi tehes küll. Väga lihtsad kristallid, näiteks kuusnurksed plaadid või kepikesed on tegelikult üsna sageli siiski peaaegu samasugused. Mida väiksemad on kristallid, seda suurema tõenäosusega on sarnased. Asi on selles, et jääkristalli kuju ja kasv sõltub keskkonnatingimustest. Väiksem ruumiosa on homogeensem kui suurem ruumiosa, mistõttu on ka väiksemad kristallid omavahel sarnasemad. Keskkonna heterogeensus, -tingimuste muutus jne kandub kristallile ja salvestub seal omamoodi. Seetõttu ilmnebki silmnähtav kordumatus vaid keerukamate (tähe- jmt) kujuliste lumekristallide korral. Individuaalsust lisavad muidugi ka minivead, mille teket juba selgitati.

2) Kuiva (lahtise) lume olemasolu võimaldab nähtusel ilmneda, samuti on vajalik piisavalt tugev tuul, kuid konkreetselt küsitud nähtuse põhjust, miks lohud tuiskavad täis, võib seletada kolmel viisil.

Esimene võimalus on see, et lohkudes tekivad väikesed keerised, mis ei lase sinna sattunud lund enam ära ja nii see lumi kogunebki. Kahjuks on turbulentsiteooria väga raskesti mõistetav ja seetõttu võib lihtsuse mõttes selle ära jätta.

Teine võimalus on nähtust seletada joa pidevuse võrrandiga S*v=const, kus S on ristlõikepindala ja v on aine voolamise kiirus. Sellest seosest järeldub, et mida suurem on ristlõikepindala, seda aeglasem on aine vool. See on ka põhjuseks, miks jõed voolavad kitsastes kohtades kiiremini kui laiades kohtades või miks majade vahel on tuul tugevam - majad või kitsamad kaldad ahendavad piirkonda, kus aine saab liikuda ja sellest siis suurem vee või tuule kiirus. Sama saab väita ka lohkude kohta lumepinnal - lohu tõttu on õhul nüüd järsult rohkem ruumi liikuda, õhu liikumine aeglustub ja seetõttu ei suuda õhk lund enam kanda, vaid see langeb välja ja täidab niiviisi rattaroopad või jäljed lumes või muud madalamad kohad lumepinnal. Kindlasti on mängus ka keerised, aga need jätsime lihtsuse mõttes välja.

Kolmas seletus on kõige lihtsam, mida võiks ilmselt eelistada, jättes eelmised kaks seletust marginaalsesse rolli. Kolmanda seletuse järgi mõjub lumeosakestele pidevalt raskusjõud. Kui on lohk või auk ehk lumepind läheb alt ära, siis raskusjõud tõmbabki lume lohku! Keerised või õhuvoolu aeglustumine mängib väiksemat rolli.

Küsisin arvamuse või oletuse õigsust ka füüsik Henn Voolaiult. Toon ära tema lisaselgituse: "Loomulikult kukuvad kõik kehad maha tänu raskusjõule, aga antud juhul selline seletus, nagu teie sõber pakkus, ei tööta. Miks? Sellepärast, et selle ajaga, kui lumehelves üle jälje jõuab, langeb ta ca 5 mm ja sel juhul ta põrkub edasi. Tulemuseni võib jõuda lihtsa arvutusega. Võtame tuule kiiruseks 10 m/s ja jälje laiuseks 30 cm. Sel juhul kestab helbe üle jälje kandumine ca 0,03 s (1m 0,1 s ja 0,3 m veel 3 korda rutem). Selle ajaga langeb keha raskusjõu tõttu suuruse võrra, mille saab arvutada valemist h = gt2/2. Siit saamegi 5 mm. Oluline on ikkagi jälje kohal kiiruse vähenemine voolutoru ristlõike suurenemise tõttu. Siis jõuab helves rohkem langeda ja ei põrku august välja."

Siit ka moraal, et kõige lihtsam seletus ei pruugi olla õige ega tasu seda tõe pähe võtta, vaid oletusi tuleb kontrollida. Kõige parem on ikkagi seda küsimust katseliselt uurida. Ma arvan, et ka keerised on ikkagi olulisel kohal. Toon paralleeli katuselt allatuiskava lumega. Võib tähele panna, et katuse serva alla tekivad keerised või allatuiskava lume kaared - lumi käändub kaarekujuliselt katuse serva alla, kui lumi tuiskab katuselt alla. Sama ehk juhtub ka lumme jäetud rattaroobaste või jälgedega seoses juhul, kui katuse serva saab kuidagi samastada jälje järsu servaga.

Hole Punch Cloud (doominoefekt faasilises ebastabiilsuses olevate pilvede puhul). Pilvering Moskva kohal

Hiljuti tekitas sensatsiooni Moskva kohal nähtud kummaline pilvemoodustis. Loomulikult müstifitseeriti nähtust jne, kuid selleks pole mingit põhjust. See võib tekkida siis, kui pilved koosnevad allajahtunud veepiisakestest ja vähesest hulgast jääkristallidest (faasiline ebastabiilsus). Kõrgrünkpilved on kõige sagedamini just sellised. Juba väike häiring võib vallandada doominoefekti ehk veepiisakesed külmuvad peaaegu otsekohe jääkristallideks kuni teatud kauguseni häiringust. Seetõttu jääb tihti kontsentriline ring või auk pilvedesse. Häiringuks on sageli lennuki lendamine läbi kõrgrünkpilvede (või mõne muu allajahtunud pilvede) kihi.

Seletus on antud ka siin: http://www.meteorologynews.com/2009/10/12/hole-punch-cloud-not-ufo-spotted-over-moscow/

Kuna iga sissekane võiks olla teemakohaselt illustreeritud ja endal vastavaid fotosid ei leidnud, siis on näited toodud ilm.ee pilvepiltide galeriidest. Nähtuse haruldusest annab aimu, et kõikidest pilvegaleriidest õnnestus leida vaid 2 fotot, üks neist mitte nii hea näide, teine palju parem. Näib, et mõlemad on "looduslikult" tekkinud.

Elis Koor, Pilved 2008

Merle Poll, Pilved 2006

Miks on nii? Mis on nende nähtuste põhjusteks?

Meid ümbritsev maailm on täis mitmesuguseid nähtuseid, mis on nii igapäevased, et enamasti nendele asjadele ei mõtlegi. Kui hakata mõtlema, siis need igapäevased ja lihtsad asjad ei pruugigi enam nii lihtsad olla või ei oska selgitada, milles asi.
Pakungi siin mõned küsimused koos lühiselgitustega välja. Sama asi ilmub tasapisi ka ilm.ee-s, kuid üksikküsimuste kaupa ja siis on hiljem sarnaselt sealgi, nagu siin. Mõni küsimus võib-olla vägagi naeruväärne, kuid küllap avastamisrõõm on küsimustele mõtlemist ja arutlemist väärt! Niiviisi saame koostada loodusteaduslikke mudeleid. Esitatud mudelid või vihjed nendele on ebatäielikud, kuid alustada tasubki lihtsast ja loogilisest ning alles hiljem saab olemasolevatele teadmistele ehitada keerukamaid konstruktsioone. Püüdke esiteks küsimusele ise vastus leida ja siis end kontrollida, märgistades hiirega ära ala, mis jääb küsimustest allapoole!

1. Miks on taevas sinine?
2. Miks pilved (eriti konvektsioonipilved) kipuvad õhtuti hajuma?
3. Miks tekivad enne tsükloni või frondi tulekut pilved?
4. Miks kaugusse viivad rööpad läheksid justkui kokku?
5. Miks pilve tagant väljuvad „päikesekiired“ tunduvad laiali minevat?
6. Miks on tihti sajupilved tumedad, kuid rünkpilved pigem heledad?
7. Miks (suurtest) järvedest voolab välja üks jõgi, kuid sisse tavaliselt palju jõgesid?
8. Kas kuu kiirgab ise valgust? Kuidas seda tõestada?
9. Mitu värvi on vikerkaarel?
10. Kas äikesepilved ja tsüklonid liiguvad vastu tuult? Miks?
11. Kuidas tekivad pilved?
12. Miks on talved külmemad kui suved?

.

.

.

Selgitused ja vastused

1. Taevasina põhjuseks võiks esialgu pidada valguse hajumist. Uurime lähemalt. Selgub, et valgus võib läbida keskkonda kahel moel: kas puhtalt elektromagnetlainetusena või valgus interakteerub (vastastikmõjustub) aineosakestega ja sel juhul neelduvad valguskandid molekulidelt, mis kiirgavad seejärel samu valguskvante, mis neeldusid molekulidel ja just selles taevasina põhjus seisnebki. Sealjuures neelduvad rohkem lühema lainepikkusega kvandid (sinised ja violetsed), mille kiirgab molekul uuesti välja (sama kvandi, mis neeldus), seega kiiratakse uuesti välja rohkem sinist ja ultravioletset valgust. See on Rayleigh hajumine. Tänapäeval öeldakse sageli hoopiski, et valgus (eelkõige lühemad lainepikkused) hajuvad õhu tiheduse pisimuutlikkuse (fluktuatsioonide) tõttu.
Õhtul, kui taevas on kirkalt selge, kuid päike juba loojunud, annab sinisest värvusest päris suure osa osoon. Valgusest ja värvist looduses vt rohkem: www.horisont.ee/node/879
2. Eelkõige rünkpilved tekivad tõusvate õhuvoolude tagajärjel. Need õhuvoolud kannavad endaga kaasas ka niiskust, mis kondenseerub teatud kõrgusel, sest standardatmosfääri puhul temperatuur langeb kõrguse suurenedes ja mida kuivem on õhk, seda vähem suudab see endaga niiskust siduda. Kondensatsioonituumade olemasolu korral kondenseerub osa niiskusest välja ja tekivadki pilved. Õhtul väheneb soojenemine ja seega tõusvad õhuvoolud. Enam pole pilvi tekitavaid ja alalhoidvaid õhuvoolusid (toovad ka lisaniiskust) ning pilved muutuvad veeauruks (tähelepanu! veeauru ei saa näha, sest aur tähendab aine gaasilist olekut ja molekule ju ei näe, kuid saame näha molekulide klasterdumisest tekkinud väikeseid veepiisakesi) või mõnel juhul madalduvad, sest jahtumise tõttu on õhk maapinna lähedal niiskem.
3. Pilved tekivad peaaegu alati tõusva õhu tõttu. Olenevalt õhu tõusmise iseloomust tekivad kas konvektsiooni-või kihtpilved (väga üldiselt). Õhk (õhumass) tõuseb siis, kui see muutub ümbritsevast õhust kergemaks. Kergemaks võib õhk muutuda kahel võimalusel: kas selle tihedus väheneb soojenemise tõttu (kõige soojem on Eestis soojal poolaastal tavaliselt taanduva antitsükloni servas) või muutub õhk niiskemaks, sest niiske õhk on kuivast õhust kergem (veemolekulid on kergemad, kui õhumolekulid keskmiselt). Sageli on põhjuseks mõlemad võimalused ja tõusvate õhumasside piirkonnas tulebki tihti ette pilvist ilma ning sademeid (esitatud skeem on väga üldine ja kõiki asjaolusid pole arvesse võetud – näiteks on tsükloni mehhanism ikkagi palju keerukam ja siis tuleks rääkida ka protsessidest, mis toimuvad atmosfääris mõne km kõrgusel jne).
4. Kui me vaatame kaugusesse minevaid sirgeid rööpaid, siis tunduks justkui, nagu need läheneksid üksteisele kuni mingis punktis saavad kokku. Me võime selle näiva kokkujooksmise koha fikseerida mõne raudtee lähedal oleva objekti abil, kuid sinna kohta jõudes näeme, et ikkagi on kokkujooksmise koht kuskil kauguses ja nii lõputult. Milles on asi? Põhjus on selles, et vaatenurga suurus erineb olenevalt objekti asukohast (kaugusest). Objektid, millel on suurem vaatenurk, näivad meile ka pikemad. Seda nähtust nimetatakse perskpektiiviks.
5. See on perspektiivi ilming.
6. Vihmapilved on tavalised paksemad ja tihedamad ning võiks arvata, et valgus lihtsalt neeldub. Jah, neeldub, kuid see on seotud piisakeste suurusega pilves – paljude ainete kohta kehtib seaduspära, et valguse neeldumine sõltub langemisnurgast: mida suurem see on, seda enam valgust neeldub. Kui piisad on suured, siis nende pinna kumerus on väiksem ja seega valguse langemisnurk suurem, mistõttu neeldub rohkem valgust. Väiksemate piiskade korral, mis on noortes rünkpilvedes, on ka piisa kumerus suurem ning neeldub vähem valgust, rohkem peegeldub erinevates suundades ja seetõttu tunduvadki rünkpilved heledamad. Kui õhk on niiske, siis võib-olla taevas rünkpilvetaolisi pilveräbalaid, mis on kahvatumad kui ilusa ilma rünkpilved, see on tingitud suurematest piiskadest nendes pilveräbalates, kuid vahel ka mõne teise pilvevarju tõttu või kahvatuma päikese tõttu. Loomulikult võib-olla vihmapilv suhteliselt hele, sest ka piisad võivad ju (teatud) vihmapilve osa(de)s olla väiksemad ja rohkem valgust peegeldub tagasi. Põhjusi võib veelgi olla, sõltuvalt konkreetsest olukorrast, näiteks valgustustingimustest või kustpoolt päikese suhtes pilve vaatame, samuti pilvede varjudest jne. Kiudpilved tunduvad valged väga peente jääkristallide tõttu, mis peegeldavad tugevalt valgust (otsest päikesekiirgust).
7. Eesti kõige suuremad järved on Peipsi-Pihkva ja Võrtsjärv. Nendesse järvedesse voolab sisse hulgaliselt jõgesid, kuid mõlemast välja vaid üks, vastavalt Narva ja Suur-Emajõgi. Milles on asi? Tegemist on looduse üldise seaduspärasusega, mille kohaselt (looduslik) nõgu või mõni muu negatiivne pinnavorm hakkab veega täitudes mingil hetkel serva kõige madalamast osast üle ajama. Kõige madalamaid kohti on ilmselt üks ja see ongi põhjus, miks nimetatud järvedest (seda ka mujal maailmas, kui just inimene pole kuidagi väljavoolu sekkunud) voolab ainult üks jõgi välja (seda, et Suur-Emajõgi mõnikord tagurpidi voolab, hetkel lähemalt ei uuri, sest pole püsiv, st pikaajaline nähtus jne pole küsimuse seisukohast kõige olulisem).
8. Kuu ise ei kiirga valgust, vaid peegeldab sinna saabunud päikesevalgust. Tõestada saab Maa varju abil.
9. Vikerkaarel saab selgesti eristada tegelikult 9 värvust – lisaks traditsioonilisele 7 värvusele on veel infrapunane ja ultraviolett. Inimene neid ei taju, kuid loomariigist mitmed küll. Ka 7 nähtava värvi eristamine on üsna tinglik ja subjektiivne, sest värvid lähevad ju sujuvalt üksteiseks üle ja teinekord ei saagi kõiki 7 nähtavat värvi eristada, vaid näiteks sinine või punane osa on ülekaalus.
10. Sageli öeldakse, et äikesepilv liigub vastutuult. Ka enne tsüklonit ei puhu ju tuul madalrõhu poolt, vaid kuskilt mujalt. Milles on asi? Tuul on äikesepilve kõrgusel ikka samast suunast, kust tuleb pilv. Äikesepilved liiguvad kas vastavalt juhtvoolule või keerutab neid rõhkkond, kus pilved parajasti asuvad. Viimast olukorda võib eriti sageli sügavates, kuid täituvates tsüklonites jälgida.
Tuul on teisest suunast enamasti seetõttu, et rõhkkonnad ja äikesepilved tekitavad ise oma tuultesüsteemid. Üldine reegel on, et õhk liigub kõrgema rõhuga aladelt madalama rõhuga alade suunas. Tuul pole siiski peaaegu kunagi nii üks-üheselt suunatud tsükloni keskmesse, vaid toimub suurem või väiksem kõrvalekalle Maa pöörlemise tõttu (Coriolisi jõud). Kõige selle tõttu tekibki mulje, nagu liiguksid tsüklonid või äikesepilved vastu tuult või tuulega teatud nurga all (antitsüklonitega on keerulisem lugu, sest need ei allu juhtvoolule).
11. Pilvede täpne füüsikaline tekkemehhanism ei ole teada, kuid üldjoontes on probleem justkui hästi lahendatud. Veeauru kondenseerumiseks peavad gaasikeskkonnas olema vastavad tuumakesed, millele veemolekulid piisava niiskuse korral saavad hakata kogunema. Väga sageli on nendeks tuumakesteks mineraalne tolm või bakterid.
Õhk küllastub piisavalt niiskusega atmosfääris kõrgemale kerkides, sest temperatuur langeb. Põhjendada võib seda paisumisega, milleks kulutatakse siseenergiat või kuna esimene seletus kehtib just siis, kui õhk ei seguneks ümbritseva õhuga, siis parem oleks isegi öelda, et õhk on kõrgemal hõredam ja kuna osakesi on sel juhul vähem, on ka temperatuur madalam. Pilvede kohta vt rohkem: www.ilm.ee/index.php?46318
12. Kohe tuleb meelde kliima ja aastaaegade vaheldumine. Millest need aga tekivad/sõltuvad? Eks ikka Maa pöörlemistelje kaldest orbiidi tasapinna suhtes, sest päikesekiirguse langemisnurk muutub sel juhul, olenevalt asukohast orbiidil ümber Päikese, ja ei muutuks, kui telg ei oleks orbiidi tasapinna suhtes kallutatud. Sellest järeldub, et aastaajad saavad olla vaid neil planeetidel, mille pöörlemistelg on suuremal või vähemal määral kaldu orbiidi tasapinna (ekliptika) suhtes. Niisiis on teatud orbiidi punktides Maa põhjapoolkera rohkem Päikese poole suunatud ja päikesekiirguse langemisnurk on suurem, mistõttu põhjapoolkera saab rohkem energiat (soojust) kui lõunapoolkera.
Vahel räägitakse sellest, et Maa orbiit on ekstsentriline ja see mõjutab samuti aastaaegasid. Ilmselt on see mõju tühine, sest näiteks solaarkonstandi muutlikkus on väga väike. Väiksemaid põhjusi leiab veelgi, eriti kui rääkida, miks mõni talv on soojem kui teine jne. Need põhjused peituvad enamasti atmosfääris (tsirkulatsioonitüübid).

Miks on sügisel ja talvel pilved madalamal kui suvel?

Pilvede alumise pinna kõrgus ja madalate pilvede osakaal on seotud suhtelise õhuniiskusega. Pilved kujutavad endast aerosoolikogumeid (kuigi kokkuleppeliselt neid ei nimetata aerosooliks), kus õhk on veeaurust küllastunud. Seega on pilved seotud õhu veeaurust küllastusastmega. Kui õhk on niiske, saavad pilved tekkida ja olla madalamal. Õhuniiskus sõltub tsüklonaalsete ilmade sagedusest, kliimast jne. Meie laiuskraadidel on kevadel ja suvel tsüklonite mõju väiksem, kuid see kasvab sageli hilissuvel järsult ja siis saabuvad nn sügisvihmad. Kuna tsüklonid on ülekaalus, siis on õhk niiskem ja siit järelikult väheneb suvega võrreldes pilvede keskmine kõrgus/madalaid pilvi on rohkem.

Kármáni ebastabiilsus

22. augusti satpildil (allikas: http://saturn.unibe.ch/rsbern/noaa/dw/realtime/index.html) võis näha Aafrika lääneranniku lähedal ookeani kohal asuvas pilveväljas huvitavaid keeriseid.
.

.

.

.

.

.

.

.

.

Seda nähtust nimetatakse Kármáni ebastabiilsuseks või Kármáni keeristeks, mis on nimetatud insener-hüdrodünaamiku Theodore von Kármáni järgi. Vastav nähtus saab tekkida vaid teatud keskkonna viskoossuse (sisehõõrde; väljendatakse Reynoldi arvuna) vahemikus.

Jugavoolud 22. märtsi pärastlõunal Eesti kohal

22. märtsi päev oli Tallinnas sügavsinise taevaga, aga õhtupoolikul tekkis üha enam kiudpilvi, mis liikusid isegi silmaga nähtavalt. Kiudpilved näisid loodes koonduvat. Tegemist oli jugavoolude võrdlemisi harva esineva manifestatsiooniga:

.

.

.
.

.

Pikemalt on jutt ja pildiseeria esitatud siin: http://www.ilm.ee/?45712

23. ja 25. märtsil võis märgata kihtpilvede servadel küütlemist ehk irisatsiooni. See on interferentsi ja difraktsiooni koosmõjus tekkiv optiline efekt. Üks pildike 25. märtsist Tartus:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Natuke rohkem: http://www.ilm.ee/index.php?45536

Tugev lumi 15. märtsil ja edasisest ilmast

Vaatamata kõrgrõhu lääneservale ja võrdlemisi kõrgele õhurõhule (umbes 765 mm Hg) sadas mõnel pool 15. märtsil üsna tugevat lund. Päeva jooksul sajualad vähenesid. Kohati oli lume juurdekasv üle 10 cm. Samal ajal mitmel pool Ida-Eestis oli ilm sademeteta.

Mõned pildid.

14. märtsi hommikupoolik. Pilvedes on näha maa poole langevaid sademeid, mis aga suures osas aurustuvad teekonnal [Stratus/(Cb) precipitatio virga)].






Tallinn 15. märtsi hommikul.








Tallinna bussijaam umbes kl 13.30. Sajab laia lund.






.

.

.

Lumesaju põhjustas Taani kohal paiknenud tsüklon või madalrõhulohk.

Edaspidgi on lund ja lörtsi oodata. Ilmselt tõelist kevadist soojust enne aprilli oodata ei ole, sest isegi kui peaks saabuma soojem õhk, siis kulub soojus lume sulatamisele ja tekiks inversioonikht.

Hetkel aga saabub teisipäevaks Eesti kohale tsüklon, mis võib kaasa tuua 5-15 cm lund ja lörtsi. Tsükloni eemaldudes pöördub tuul (puhub loode- või põhjatuul) ja toob jahedamat õhku. Päeval on enamasti temperatuur üle null kraadi, öösel alla nulli.

9. märtsi jäitest ja jäävihmast Horisondis: http://horisont.ee/node/1044

Salapärane nähtus: http://www.ohtuleht.ee/index.aspx?id=320272

Punane päikeseloojang/olnud ja lähiaja ilmast

21. veebruaril võis Tallinnas ja ilmselt ka mujal, kus ilm oli piisavalt selge, märgata võrdlemisi omapärast päikeseloojangut. Päikese loojumisel ilmnes veel üks huvitav asjaolu. Pikemalt nähtust ja selle põhjustest: http://www.ilm.ee/?45608

Üks pilt mõned minutid enne loojumist:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Öö vastu 28. veebruari üllatas paljusid sisemaaelanikke intensiivne lumesadu. Seda põhjustas külm advektsioon koos okludeeruvas tsüklonis toimunud õhumasside segunemisega. Selliseid sajupuhanguid (tekivad enamasti sügisel, aga ka talvel, kui meri on jääst vaba ja toimib külm advektsioon) ei saa üldiselt usaldusväärselt ette ennustada. Juurdesadanud lume hulk ulatus kohati kuni 20 cm-ni. Varasemas postituses küll mainisin, et sadava lume kogused võivad olla märkimisväärsed, kuid ei pakkunud ajastust just küsimuse problemaatika tõttu.

Kuigi juba mainitud, olgu siingi ära toodud reegel, mis annab võimaluse sellise sajupuhangu andmiseks: okludeeruvas tsüklonis toimub õhumasside intensiivne segunemine. Mingil hetkel võib see tähendada suuri sajukoguseid (niiskus vabaneb segunemisel sadudena), aga ei pruugi. Suurem võimalus on selleks siis, kui merelt saabuv külm advektsioon jõuab mandrile, sest merel olles on külm õhk mõnevõrra vee kohal niiskunud. Maismaal vabaneb see siis sageli sadudena. Kehtib: valdavalt külmal poolaastal, kui meri on jääst vaba ja toimib külm advektsioon (enamasti tsükloni tagalas). Ka novembri lumetorm (sajukogused) oli põhjustatud õhumasside tugevast segunemisest ja ajutisest külmast advektsioonist. Nüüdne olukord oli siiski teine, kuigi analoogiline: novembris jõudis Eestini jõudis lõunatsüklon, mis kohale jõudes passiveerus, aga nüüd läänetsüklon (sadude tekkekohad ja -tingimused olid erinevad). Edasine on juba kirjeldatud.

Ka väheliikuvus võib teinekord olla suurte sajukoguste põhjuseks, seda ka suvel.

Mida toob märts endaga kaasa? Esialgu talvist, öösel külma ilma. Kuna tuul nõrgeneb ja hakkab lõunast ning kagust puhuma, siis vaikse ilmaga on oodata ka päikese suuremat mõju (ka pilves ilmaga). Seega on oodata keskmisest soojemat ilma. Mandrilt puhuv tuul sooja veel ei too. Kui ilm jääb pilve, siis on temperatuur ööpäeva lõikes nullilähedane, kui mitte, on päevad soojad ja plusskraadideski, kuid ööd seevastu külmad. Selline sarnane ja rahulik ilm püsib vähemalt nädala. Teatud pinget tuules võib pakkuda kesknädal, sest Kesk-Euroopasse jõuab aktiivne tsüklon, mis seejärel seal ka passiveerub. Kevadel ja eriti suvel tähendaks see üsna tõenäoliselt kuumalainet, sest õhuvool on sellises situatsioonis kagust, nüüd aga lihtsalt tuule mõningast tugevnemist.

Veelkord valgusest ja värvist looduses/püsiv talv?

Ühes posituses (http://ilmjainimesed.blogspot.com/2009/01/tpsustusi-valguse-ja-vrvi-loo-kohta.html) andsin visandliku kommentaari valguse ja värvi kirjutise kohta. Nüüd õnnestus see korrektsemalt vormistada: http://www.ilm.ee/?45557

Hetkel on talv meridionaalse õhuvoolu tõttu stabiliseerunud. See meridionaalne õhuvool on juba nii mõndagi põhjustanud: http://www.ilm.ee/?45569, aga meile suunab ta hetkel külma õhku põhjast, hiljem pöördub tuul ja hakkab lõunast ja kagust puhuma, kuid südatalvel teadagi tuleb mandrilt külma ja jahtunud õhku. Esialgu tundub, et kuu lõpuni püsib võrdlemisi stabiilne talveilm. Suuremat lumesadu nädala jooksul oodata pole. Kuigi kuu lõpus võib sulale või väga pehmeks talveilmaks minna, näib, et märtsis pöördub külm tagasi. Elame-näeme!

Peatselt: Tyndalli efekt, lume ja selle mõjud, nähted

Pilved ja fraktaalsus

Horisondi veebis avaldati artikkel mittelineaarse dünaamika seosest pilvedega: http://horisont.ee/node/960

Pilved 2. veebruaril

2. veebruari hommik oli Tallinnas enam-vähem selge, kuid taevas oli siiski valkjas. Ilmselt oli see tingitud suurest õhuniiskusest (lumel oli härmatis), eriti teataval kõrgusel (silmapiiril madalad pilved), kus oli vesi kondenseerunud piisakesteks. Need aga hajutasid valgust ning sellest ka taeva värvus.

2. veebruari hommikul

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Esialgu püsis ilm ilus, aga siis ilmusid edelast ja lõunast madalad, kiiresti liikuvad pilveräbalad. Samal ajal temperatuur tõusis kiiresti, kuid õhuiiskus püsis umbes 90 % piires. Kuna soe õhk mahutab märka enam veeauru, kui külm õhk, tähendas õhuniiskuse püsimine temperatuuritõusu foonil, et kuskilt lisandus tunduval hulgal niiskust. Seda näitasid ka madalad pilveräbalad (Stratus fractus). Nende pilvede kõrgus oli maapinnast ainult 90-100 meetrit. Kohati läks taevas üsna pilve, kuid ajapikku jäi pilvi vähemaks, kuid ei selginenud täielikult. Huvitav oli see, et pilvede kõrgus suurenes üha. Lõpuks olid pilved (pärast päikese loojumist) 500 m kõrgusel (Stratocumulus). Seejuures võis märgata, et vastavalt pilvede kõrguse kasvule nende liikumise suund üha muutus kuni nad liikusid esialgse edela-kirde asemel lõpuks loodest kagusse. Hüdrodünaamikas nimetatakse seda nähtust Ekmani spiraaliks ja see tekib Coriolisi jõu ning hõõrdumise vastastikmõju tulemusena.

Kui pilved olid veel madalas faasis, siis pakkusid need mõne kõrgema objekti juuresolekul päris kena vaatepilti:

Tallinna teletorn ulatub üle madalate pilvede (pilvede kõrgus 150 m, liikumine edelast kirdesse).

Päikeseloojang (pilvede kõrgus umbes 400 m ja liikumine läänest itta).

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Peatselt: lennuki kondensjälgede huvitav areng ühel õhtul.

Täpsustusi valguse ja värvi loo kohta

Mõned täpsustused ja märkused Horisondi loo "Valgus ja värv looduses: halod" (http://www.horisont.ee/node/879) valguse hajumise kohta.

Meteoroloogias ja füüsikas eristatakse tegelikult kahte tüüpi hajumist (hajumise liike on muidugi rohkem, aga igapäevaelus on olulisemad elastset tüüpi), mis on määratud hajutavate osakeste suurusest: Mie ja Rayleigh hajumine (jutt on ainult elektromagnetlainete hajumisest!). Hajumine ise tähendab antud kontekstis valguse kõrvalekaldumist sirgjoonelisest levimisest. Hajumine teeb võimalikuks näiteks radarite töö (hajuvad raadiolained).

Mie hajumine tekib juhul, kui osakeste suurus on võrreldav hajuva valguse lainepikkusega (või suuremad), kuid seda tüüpi hajumisest saab juttu teha vaid siis, kui hajutavad osakesed on kerakujulised, näiteks udupiisad, kuid mitte ebakorrapärase kujuga (näiteks tolmukübemed õhus). Hajutavad osakesed on sellisel juhul umbes 20 mikromeetrise läbimõõduga. Mie hajumise korral hajuvad võrdselt kõik nähtava valguse lainepikkused ning just seetõttu näemegi näiteks rünkpilvi tavaliselt valgetena või udu piimjalt valkja ja helehallina (kui mingi lainepikkusega valguse hajumine oleks eelistatud, tunduks ka aerosool vastavat värvi). Rünkpilve alus on tume aga hoopiski valguse neeldumise tõttu, mitte aga mingi teise hajumistüübi tõttu, nagu vahel on kuulda olnud arvamusi.

Mie hajumisel kehtivad võrrandid tulenevad Maxwelli võrrandi lahendusest. Seejuures osakese suurus pole teatud juhtudel oluline, sest näeme ju vihmasaju korral ka valkjat hämu, mitte aga midagi muud, kuigi piiskade suurus on oluliselt suurem.

Rayleigh hajumise puhul osakese kuju pole oluline, aga sellest hajumisest saame rääkida ainult siis, kui hajutava osakese suurus on palju väiksem (suurusjärgus 10 korda) valguse lainepikkusest. Atmosfääris on selleks mitmesugused suspendeerunud tolmuosakesed, (mille tõttu näeme hommiku-ja õhtutaevast roosaka või punakana,) aga ka õhumolekulid, mille tõttu näeme selget taevast sinisena (hajutavate osakeste suurus on umbes kümnendikud mikromeetrid). Mingi teatud värv tuleb ilmsiks seetõttu, et Rayleigh hajumise puhul on tugev sõltuvus hajumise määra ja valguse lainepikkuse vahel (hajumise intensiivsus on pöördvõrdeline lainepikkuse neljanda astmega): mida lühem on valguse lainepikkus, seda tugevamini see hajub. Päeval on päike kõrgel ja valguse tee atmosfääris üsna lühike. Hajub eelkõige sinine valgus lühikese lainepikkuse tõttu (võib arvata, et UV-tundlikele organismidele särab selge taevas UV-toonides), kuid õhtul, kui päike on madalal ja valgus peab paksu õhukihi läbima, on intensiivse sinise valguse hajumise tõttu see ära jõudnud hajuda ja järgi jäänud ainult suure lainepikkusega valgus (kollane, oranž ja punane).

Kindlasti on paljud suvel näinud, et eemal silmapiiri lähedal asuv mets või künkad või üldse maastik hõljub justkui sinaka vine sees. See on tingitud mitte otseselt õhumolekulidest, vaid terpeenidest (teatav süsivesinik), mis tekivad taimede vegetatsiooni käigus. Terpeenid reageerivasd troposfääri osooniga ja moodustavad 0,2 mikromeetri suurused osakesed, mis põhjustavad intensiivse Rayleigh hajumise.

Laiemalt (mitte ainult elektromagnetlainetest rääkides) jaotatakse hajumised elastseteks ja mitteelastseteks. Nii Rayleigh kui Mie hajumine on elastsed, st, et lained ei muuda oluliselt hajutava osakesega kokku põrkudes selle (osakese) energiat. Muidu võiks ju rääkida sellest, et Rayleigh hajumise tõttu tõuseb õhutemperatuur ja Mie hajumise tõttu näiteks pilvede või udu temperatuur. Tegelikult on nende temperatuuri tõus eelkõige muust tingitud (näiteks pilvede ja udu tekkimisel vabaneb kondensatsioonisoojust jne).

Udu/pilvede fraktaalne ilu

Lähipäevil jääb temperatuur nulli piiresse, kuid lisanduv lumi ja lörts võimaldab vähemalt mandril suusailma.

Madalrõhulohk tõi ööl vastu 21. jaanuaril üsna märkimisväärse lumesaju (keskmiselt 5 cm/6h). Kuna tuul jäi pärast tsüklonit nõrgaks ja õhuniiskus suurenes, siis soodustas see udu teket. Juba ennelõunal oli paljudes kohtades Kesk-ja Lääne-Eestis udu, mis tekkis ka ida pool. Udu juures on üks huvitav asjaolu: udu ajal puuduvad sademed või on need vähemalt väga nõrgad (tühised, näiteks uduvihm või lumeterad). Kui udu kaob, tähendab see sageli saju algust ja vastupidi: kui sadu lakkab, siis tekib udu, sest sadavatelt lumehelvestelt või vihmapiiskadeslt aurustub õhku piisavalt vett, et õhk küllastuks veeaurust ja kondensatsioonituumadele kondenseerub vesi.

Linnas on õhk küll kuivem, aga kuna kondensatsioonituumasid on rohkem, siis esineb ka udu sagedamini, eriti hügroskoopsete aerosooliosakeste olemasolu korra.

Üldiselt eristatakse 2 põhitüüpi (kaldkirjas) udu, mis jagatakse veel alaliikideks või kombinatsioonideks: radiatsiooni-, advektsiooni-, radiatsioonilis-advektiivne, frontaal-, lume-, nõlva-, jää- ja auramisudu (peatselt nendest pikemalt).

22. jaanuaril toob lõunatsüklon ilmselt veelgi tugevama või rohkema saju, kui oli möödunud ööl. Ka edaspidi on oodata niisket ja sajust ilma, kuid ida-ja kagutuul ei ole kuigi tugev.

Kes tunneb loodust ja matemaatikat või füüsikat hästi, võib märgata, et peaaegu kõikjal valitsevad kaootilised protsessid, neist ühte väljundit - fraktaalsust ja fraktaleid - võib täheldada näiteks pilvede ja pilvesüsteemide puhul.

Lihtsustatult nimetatakse fraktaliks enesesarnast kujundit. Fraktaalsus iseloomustab kaootilist korrastatust, st et süsteem on sisemiselt sarnane: ükskõik kui palju ei suurendaks või ei vähendaks kujundit või süsteemi - ikka säilib kuju esialgsele sarnasena. See on looduses üldlevinud fenomen, sest peale pilvede ka mäestikud, rannajooned, puuvõrad, ganglionid, Universumi struktuur jne on fraktaalsed. Mõistagi saame rääkida sageli ainult mitterangest fraktaalsusest. Fraktaleid iseloomuastav kõige tähtsam arv on fraktaalmõõde, näiteks Kochi kõvera puhul on see 1,2618. Nüüd aga pilvemustrite juurde.

Ilmekat fraktaalsust näeme tavaliselt konvektiivsüsteemide puhul. Konvektiivsüsteem võib tähendada nii suurt äikesetormi kui ka rünkpilvede välja. Satelliitipiltidelt on parimaks ajaks frakaalsete pilvesüsteemide vaatlemiseks külm poolaasta ja siis tekivad need eelkõige Atlandi ookeani kohal, sest on suhteliselt suur, tasane ja niiske pind, millel võiksid konvektiivsüsteemid areneda. Järgnevalt näiteid käesolevast aastast.

18. jaanuari satelliidipilt Atlandi ookeani lääneosast. Päevavalguses on näha selgesti rünksajupilvede (koos äikesega) tipud ja rüngad. Esmapilgul moodustavad need üsna kaootilise süsteemi, kuid hoolikamal vaatlemisel võib märgata tsüklonaalset pöörist.


Satelliidipilt 20.1. kl 3 öösel. Infapunasel pildil on fraktaalsus suurem (näha on konvektiivsüsteem äikestega Atlandi ookeanil).

Konvektiiv-

süsteemi keskosa suuremalt vaadates suureneb fraktaalsus veelgi. Peab siiski märkima, et vahel nimetatakse sellist fenomeni looduses ka pseudofraktaalsuseks, kuna ta ei ole tõeliselt fraktaalne, vaid suurendades või vähendades see kaob. Fraktaalsus ilmneb sel juhul vaid teatud mõõtkava vahemikus.

Jaanuari ilmast/valgussambad 18.1. õhtul

Vastavalt Atlandi kaugmõjule on ilm senini olnud väga muutlik ja sagedaste sulailmadega. See tendents jätkub, kuid vähemalt sisemaal jätkub ka lund, sest tuul on valdavalt kagust, mis suuremal osal ajast ei lase sulapiiril saartest või Kesk-Eestist laieneda ida poole (kahjuks nädala teisel poolel võib jõuda sula ajuti kuni Venemaanin välja).

Ilm jääb arvatavasti pilve, mille põhjuseks on peamiselt inversioonikiht, kus aga hetkel on temperatuur veel alla nulli, kuid see tõuseb ilmselt lähema ööpäeva jooksul nullist kõrgemale. Kuidas aru saada, kas temperatuur inversioonikihis on positiivne või negatiivne?

Selleks on vaja sademete olemasolu. Viimase ööpäeva jooksul on peaaegu pidevalt, kuid väga nõrgalt lund sadanud, mis aitaski olukorras selgusele jõuda (teine, palju täpsem ja kallim võimalus on uurida sondide ja aerostaatidega). Kui sajab jäävihma, jäälörtsi, uduvihma või vihma, siis see näitab päris kindlasti positiivset temperatuuri inversioonikihis. Kui sajab lund, mis sätendab näiteks tänavalambi valguses, siis on see märgiks, et temperatuur on inversioonikihis negatiivne. Kui aga sajab teralund või lund, mis ei sätenda, kuid millel puuduvad ka olulised sulamise tunnused, siis on temperatuur inversioonikihis nulli ümber.

Vahel aitab olukorda määrata ka ööpäevane temperatuurikäik või udu: kui pilves ilmale vaatamata on üsna märgatav amplituud, eriti, kui päeval tõuseb temperatuur 0 lähedale, siis võib kahtlustada positiivset temperatuuri inversiooniukihis. Sama kehtib sageli ka siis, kui pilvekiht ulatub väga madalale (alla 150 m) või põhjustab udu, kuid siis tuleb ka muid asju arvestada ehk olukorra määramine on keerukam.

Seoses sätendava lumega võis 18. jaanuari õhtul märgata võrdlemisi haruldast optilist efekti: valgusallikate kohal tekkisid valgusambad. Need sambad olid küll väga nõrgad, sest tingimused polnud kuigi soodsad, aga siiski vaadeldavad. Muide, ka päeval võisid nad valgusallikate kohal olemas olla, aga lihtsalt need uppusid päevavalgusse (nähtuse mittetajumine ei tähenda, et seda pole!).

Kuidas siis sellised valgussambad tekivad ja milliseid tingimusi on tekkeks vaja?

Atmosfäärioptikas nimetatakse seda nähtust vertikaalseks valgussambaks valgusallika kohal. Ka päikese kohale või alla tekkivad sambad on sisuliselt need samad.

Nähtuse tekkeks on vaja üldiselt väga külma ja vaikset ilma, et õhk oleks parajal määral täidetud jääkristallidega. Pimedus on vajalik üldjuhul aga selleks, et nähtus nähtavaks muutuks. Külmas ja vaikses õhus sublimeerub veeaur aeglaselt ja tekivad korrapärased jääprismad (ebakorrapäraste puhul nähtust ei teki). Tuulevaikuses saavad need jääkristallid orienteeruda korrapäraselt, sest tuulise ilmaga on õhk üsna turbulente ja prismad paisatakse kaootiliseks (tekivad halod). Kõik need tingimused aga langevad kokku üsna harva. Tavaliselt on temperatuur alla -15°.

Tekkemehhanism on järgmine. Looduses on valguse peegeldajateks korrapärase kuusnurkse kujuga jääkristallid. Nende põhitahud on väga heaks peegliks. Kuna tuult ei ole, siis need jääkristallid muutuvad aegamööda üha suuremaks ja hakkavad langema, kusjuures langemisel pendeldavad need kristallide telje vertikaalsihi ümber (mingi lähendus olukorrale võiks olla paberilehe kukkuda laskmine - samuti toimub teatud liuglemine ja pendeldamine, kuid looduses on asi palju keerulisem).

Iga kristalli vertikaalnre võnketasand võib-olla erinevalt orienteeritud. Nähtus aga tekib juhul, kui peegeldunud valgus jõuab vaatleja silma. See toimub ainult selle tõttu, et jääkristalle on väga palju, st, et kui üks jääkristall enam pole sobiv valguse saatmiseks vaatleja silma, siis sobib selleks kohe kõrvalt teine jääkristall. Kõige selle tõttu tajume meieni jõudnud valguskiirte pikenduse sihil asuvat atmosfääriosa heledamana ja näemegi valgussammast.

Kiirte tee on määratud kahekordse peegeldumisena sobivalt orienteeritud äärekristallide pindadelt: esimene peegeldus toimub alati madalam ja alles teise, kõrgemal tekkiva peegelduse toimel jõuab valgus vaatlejani. 18. jaanuari õhtul oli ilm ilmselt liiga soe - jääkristalle tekkis aeglase sublimatsiooni tõttu vähe, kuid need vähesedki said tuulevaikuse tõttu sobivalt orienteeruda, et nõrgalt nähtust esile kutsuda.

Kassid on väga targad

Kassifüüsika. Kas kassid on tõesti väga targad? Mis ja kuidas juhtub kassiga, kui ta hakkab selg ees, alla kukkuma?

Kassid armastavad kõrgeid kohti, nende armastust jagavad ka leopardid ja jaaguarid, kes magavad puude otsas.
Kassidel on väga kõrgelt arenenud tasakaalumeel ning nende selg on väga painduv, sest kassil on rohkem selgroolülisid kui inimesel. Kui kass hakkab alla kukkuma, siis tema sisekõrva kanal, mis kontrollib tasakaalu, aitab kassil end ümber pöörata ning kass kukub käppadele. Niisiis saavad kassid oma keha lendamise ajal õigeks pöörata. Nii seletaks asja füsioloog või bioloog.

Miks ikkagi kass alati käppadele kukub? Mida füüsikud võivad asja kohta öelda?
Pöörlevate kehade füüsikast on abi, sest kass hakkab kukkudes oma saba keerutama. Mida suurem nurkkiirus, seda suurem impulsimoment. Impulsimoment on füüsikaline suurus, mis mõõdab pöörleva keha pöörlemishulka, kusjuures mida suurem mass, mida kaugemal pöörlemisteljest ning mida kiiremini keha pöörleb, seda suurem on impulsimoment. Lisaks sellele kehtib veel impulsimomendi jäävuse seadus, mis väidab, et kui jõumoment puudub, siis impulsimoment ehk pöörlemishulk ei muutu (suletud süsteemides).

Kassi kukkumisel on tema keha nurkkiiruse vektor suunatud pöidla poole, sabaga peab ta aga tekitama teisipidi nurkkiiruse ning saba peab sealjuures pöörlema kiiresti, sest saba mass on väike. Nii õnnestub tal end õiget pidi õhus keerata. Tuleb välja, et kass kasutab impulsimomendi jäävuse seadust: ∑Li=const (Li-s on i alaindeks; vaat, kui targad on kassid!). Arvestada tuleb, et kassi peame antud juhul vaatlema suletud süsteemina, siis kehtib: L→=I∙w→ (noolega on vektorid), kusjuures w→ hakkab saba tõttu suurenema (ikka eldusel, et kass on suletud süsteem). Selline on kassi kukkumine lühidalt füüsiku pilgu läbi.

↓Illustratsiooniks pilt, mida näeme, kui kass kukub...

...ja mis toimub samal ajal füüsiku peas (kass on lihtsuse mõttes mitmesugusteks geom.kehadeks lahutatud).↓

Kes lahendab ülesande?

On pakkuda lahendamiseks pealtnäha naljaga pooleks, aga tegelikult olemuslikult väga huvitav ülesanne.

Eelinfo ja ülesanne on järgmised.

Teatavasti defineeritakse ruumi mõõtmete kaudu (paljudes teadustes on ruumi mõiste vajalik, kuigi tegelikkses objektiivselt ruumi olemas ei ole, nagu pole ka aega, mis tekib lihtsalt liikumiste võrdlemisel. Kui pole liikumist, pole ka aega. Ruumiga on sama lugu: elusolenditele on kaasa antud mingisugune ettekujutus elukeskkonnast, mida nimetame ruumiks jne). Mõõtmestest. Kui mõõtmeid pole, siis pole ka ruumi. Kui mõõtmeid on üks, siis on meil tegemist sirgega. Kui mõõtmeid on kaks, siis on tasand, kui kolm, siis ruum, kui neli, siis hüperruum jne. Mõõtmete arvu tähistame n.

Kuidas nimetada kehi, mis paiknevad n-mõõtmelises ruumis? See oleks järgmiselt: n=0, siis on punkt, kui n=1, siis siht, kui n=2, siis riht ehk kiht (vimane sõna pole siiski soovitatav, kuna teame, et ka kihil võib paksus ehk kolmas mõõde olemas olla), kui n=3, siis tiht e tahkis e tihkis (keha pole soovitatav mõiste), kui n=4, siis niht e hüperkeha (-tiht), kui n=5, siis viht jne.

Niisiis, edasine arutlus tugineb esialgu induktsioonile, siis aga deduktsioonile. Koostame veidravõitu tabeli, mis on ometi väga olemuslik. Tabelisse kanname mõõtmed, vastavad kehade nimetused, sümmeetriliste kehade nimetused n-mõõtmelises ruumis, neid kehi ühendavate osade nimed (on mõõtmete poolest alati ühe võrra maas, näiteks kuup tekib tahkudest, mis on ju 2-mõõtmelised), tippude, servade jne arv iga n-mõõtmelise keha tarbeks.

Tabel on osliselt valmis. Kuidas aga täita tühjad lahtrid? Ilmselt mingi eeskirja järgi, mida matemaatikas nimetatakse algoritmiks (kui päris täpne olla, siis seaduspärasuseks, mitte aga näiteks seaduseks, sest seadused - need on mädad asjad, sest seadusi võtab riigikogu vastu, neid saab tühistada, muuta, jne).

Püüame siis leida kuidagi neid algoritme. Tippude arvu kohta käiv seaduspärasus hakkab kergesti silma, sest need on kõik arvu kahe astmed ja vastav algoritm on siis 2n (kahjuks siinne vorming ülaindeksid ei luba). Servade jaoks on algoritmi märksa keerukam leida, kuid ülesanne on siiski lahenduv: n*2n-1 (n-1 on kahe astendaja). Probleem ilmneb tahkude arvu leidmisel. Kui konstrueerime algoritmi 3n-2*2 (n-2 on arvu kolm astendaja), siis kehtib see alates 3. mõõtmest (tegelikult kõrgemate mõõtmete kohta andmed puuduvad), kuid mitte 1. ja 2. mõõtme puhul. On võimalik kasutada veel iteratsiooni ehk leida vastav funktsioon, et ülesannet lahendada (arvud mingi funktsiooniga vastavusse seada), see näeks välja järgmiselt:

Näeme, et eriti ei tule sellest midagi välja. Kui ta võib-olla esimeses lähenduses kehtibki väiksemaarvuliste mõõtmete korral, siis hiljem kisub asi jamaks.

Ülesanne edasimõtlemiseks: kas leidub vastav algoritm, mis rahuldab tingimust, et kehtib ükskõik, milliste mõõtmete arvu korral? Leida algoritm ka nahkude tarbeks.

Veel mõtlemist. Valemid on arvutuseeskirjad, mis kehtivad teatud eelduste korral. Kuid kas on olemas ka metavalemid, mille abil saab leida teisi valemeid? Milliseid? (metavalemid aitaksid ju tunduvalt õppimist lihtsustada: kui on vastav valem teada, on justkui terve rodu valemeid selge, justnagu tähesti lugemise võime annab meile võimaluse lugeda teskste, konstrueerida uusi mõtteid, tekste ja sõnu. Antud ülesande korral kehtiv metavalem kaotaks leida algoritm või valem tahkude ja nahkude jaoks, sest metavalemi abil saaksime ju seda kohe leida).

Eksootiline eksperiment